Múltiplos y divisores

Les dejo estos resúmenes cortitos como para que los chicos recuerden fácilmente los conceptos.

Si quieren bajarlos, solo presionen botón derecho sobre la imagen y elijan : Bajar imagen...

Cualquier duda, por aquí ando :)

Proporcionalidad Directa e Inversa

Un título que es más difícil de decirlo que comprender el tema...

Explíquenle a los niños que es tan simple como los ejemplos que les doy.

PROPORCIONALIDAD DIRECTA:

Cada vez que van a comprar algo a la verdulería, se encuentran con esto: el kilo de manzanas sale $15.- Si compro dos kilos deberé hacer 15 x 2 osea, que pagaré el doble porque compré el doble... 

1kg ........... $15.-

2kg ........... $30.-

3kg ........... $45.-

1/2kg..... (Será 15/2)... $7,50.-

En eso yace la PROPORCIONALIDAD: ambos aumentan o disminuyen proporcionalmente.

PROPORCIONALIDAD INVERSA:

Esto lo vemos cuando trabajamos en equipo, por ejemplo.
Si yo tardo 6 horas en armar una maqueta, pero me consigo un amigo que me ayude en el trabajo y él tarda lo mismo en hacer una maqueta, si ambos hacemos la maqueta ¿En qué tiempo terminaremos?... el tiempo DISMINUIRÁ PROPORCIONALMENTE al aumento de personas trabajando. En este caso el planteo es así:

1 persona ................6 hs.

2 personas .............. 3 hs. 

Si una de los elementos sube, el otro baja con la misma proporcionalidad y lo mismo si uno de los elementos baja, el otro sube en la misma proporcionalidad.

Aquí les dejo una Gráfica para que les sea fácil recordar el tema a los chicos. (si quieren bajarse la imagen, toquen la imagen con el botón derecho del mouse y cliqueen Bajar imagen...) 

Más abajo dejo Ejercicios :)

EJERCICIOS:

1- Un panadero vende 3 roscas por $0,60.- Pero un cliente le compra 80 roscas. ¿Cuánto pagará por esta compra el cliente?.-

2- Seis personas pagan $792 por 12 días de estadía. Para las vacaciones siguientes irán 15 personas pero solo por 8 días. ¿Cómo averiguarán cuánto les sale? y por favor, coloca lo que saldrá la estadía de los 15 amigos.

3- Una piscina con 4 grifos tarda 6 hs. en llenarse. Si se quiere que se llene en 3 hs. ¿Cuántos grifos tendré que abrir? 

4- Una máquina engrampadora pone 15.000 grampas en 8 hs. ¿Cuántas grampas pondrá en 3 hs.? 

Recuerden: si el niño comprende, no es necesario tenerlo demasiadas horas haciendo ejercicios, con pocos él puede demostrar que entiende.
Les propongo que cuando salgan a hacer mandados o cuando se encuentren en alguna situación de la vida cotidiana donde puedan "jugar" con este tema, será mucho más fácil que sepan y apliquen lo aprendido.

Repaso de multiplicaciones con ábacos y decanomios

 Esta vez, Gianni, para practicar lo aprendido el año pasado, utilizó el material del taller para practicar multiplicaciones grandes, pero utilizó el sistema de decanomios (perlitas unidas según la cifra que representan, ver en Entradas anteriores) y un típico ábaco.
Comencemos por ver cómo se utiliza un ábaco así es más fácil.
Los ábacos los hay verticales (como el de la foto) o los típicos horizontales donde unas perlas se van pasando de izquierda a derecha para armar los números.
En los verticales como el que estaba usando Gianni, el palito para colocar los aros que está ubicado a la derecha, representará las unidades; el que tiene a su derecha, serán las decenas, el siguiente las centenas y así hacia la derecha. Luego de explicarle eso a los niños es importante recordarles que una decena son 10 unidades, una centena son 10 decenas, etc. Para que comprendan cómo funcionará el ábaco en este caso.
(Si fuera un ábaco horizontal se le explicará de igual modo que a medida que sube serán decenas, centenas, etc.)

En este ejercicio, Gianni se planteó una cuenta: 46.409 x 60 =
Y utilizó los decanomios para graficar esta cifra.
Luego comenzó a realizar las multiplicaciones como se haría en una tabla de multiplicar (por favor, revisar entrada donde explico cómo usarla) y fue colocando los aros según la cantidad de "repeticiones" tendría cada número al ser multiplicado por cada cifra.
Como la cuenta superó los puestos del ábaco que llegaba a decena de millar, agregó lápices para poder responder toda la multiplicación.
Aquí otra vez, puso en marcha el ingenio para resolver los problemas que encontraba.
Al terminar, realizó la comprobación multiplicandola como le habían enseñado en la escuela y quedó satisfecho al ver que coincidían ambos resultados.

Es importante dejarlos experimentar sus propios métodos pues sus mentes quizás busquen métodos diferentes pero no menos verdaderos.

Divisiones estilo Montessori

Aquí les traigo una nueva práctica de matemáticas que le gustó mucho a Gianni.
En realidad desde el año pasado que quería armar la tabla de madera de Montessori para practicar división pero no encontraba la madera así es que buscaba material que sirviera, pensé en telgopor (poliestireno expandido) al cual hundirle la forma con calor... pero la semana pasada, intentando usar las bolitas de collar para hacer cuentas, me cuestioné porqué usar "esferas" que ruedan, caen, son difíciles de manipular incluso en las verdaderas bandejas Montessori y allí pensé en hacer cubitos o fichitas... y de ahí saltó solita la respuesta: ¡BOTONES!.
Por eso, seleccioné botones separados por color y tamaño para que me sirvan como representaciones de las cantidades. Para ello, seleccioné unos botones pequeños para graficar los dividendos y más grandes para los divisores.
Los botones que representarían los dividendos los separé en latitas que rotulé como: UNIDADES 1 - DECENAS 10 - CENTENAS 100 - MILLARES 1.000 - DECENAS DE MILLAR 10.000 y en una cajita que internamente dividí en las mismas rotulaciones, coloqué 10 botones por grupo coincidiendo en color pero más grande para diferenciarlos de los dividendos. (Vi que en Montessori utilizan legos cuadrados para esta graficación)
Ya el material armado quedó así:

Luego armé algunas divisiones grandes en cartoncitos para que elija cuál quería hacer y le presenté la propuesta.
Gianni ya tenía el concepto de división desde antes, pero este método lo que tiene de bueno es que es bien gráfico, tienen contacto directo con las cifras y es muy visual.

Cuando el niño está frente a este material, comenzamos por explicarle el concepto de unidad, decena, centena, millar... ya lo habíamos hecho con los decanomios, pero le recordaremos los valores con estos botones:

  

Sacamos un botón de decena y le colocamos 10 botones de unidades al lado, luego sacamos un botón de centenas y le ponemos a su lado, su equivalencia en botones de centena hasta que comprenda ese concepto.
Luego le pedimos que elija alguna división por hacer.

Y le explicamos que deberemos representar cada número en dos lugares: el divisor irá en forma horizontal en la zona superior de la mesa de trabajo y el dividendo lo graficaremos (cada cifra en vertical es decir, las unidades en vertical pero a su derecha pondremos la decena y a la derecha de la decena irá la centena subiendo según el número que lo represente) en la parte inferior izquierda de nuestra mesa de trabajo. Quizás en la foto se observa mejor que en la explicación.

Observar que a la izquierda está el 1.342 y arriba el 124

Gianni mostrando su primer paso de una super cuenta
ya que es muy larga al tener 7.000 como número más grande.

Gaficación del número 1.342

 Una vez ya ubicados los números de la división, comenzamos con la cifra más grande, por ejemplo, en la fotografía vemos que la cifra más alta es unidad de mil. 




























El planteo será el siguiente. Observemos que en este ejemplo, el dividendo tiene millar pero el divisor no, entonces, deberemos transformar la cantidad de millar a centenas, en este caso es fácil ya que solo cambia un botón de millar por 10 botones de centenas. Es la misma cantidad pero graficado diferente. 

Aquí tenemos el divisor 124 que nos servirá de soporte para
repartir el dividendo.

Ahora comenzaremos a dividir nuestros botones según color abajo del divisor considerando siempre que si nos falta algún color, deberemos tomar del grupo de  botones del número de la izquierda un botón y cambiarlo por 10 del color que me faltaban, así puedo ir completando toda la distribución y que quede pareja. (Como hicimos con el millar y las 10 centenas)

Aquí vemos la primera distribución

Esta es el resultado de nuestra división

Cuando ya no podamos distribuir botones habremos terminado la tarea. Solo nos queda contar la cantidad de filas que nos han quedado y ese será el resultado y los botones que nos quedaron sin distribuir (porque no nos alcanzaban para la cantidad que necesitábamos colocar: en el ejemplo, vemos que las unidades o botones rojos eran 4 por fila y al finalizar quedaron dos sin ubicar) esos botones que nos quedaron son el RESTO de la cuenta.
Espero que les sirva y piensen que los botones son más fáciles de encontrar y no ruedan, también pueden pensar en otros objetos que se podrían usar. Montessori es una increíble fuente de inspiración y no creo que se ofenda por la creatividad sobre su material :)

Ejercicios de repaso del año pasado

En esta entrada pensé en transcribirles los puntos que le hice a Gianni para repasar lo visto del año pasado.
La consigna es que primero trate de recordar, si no recuerda algo, podrá utilizar sus carpetas del año pasado pues realmente lo que busco con esto, es que él traiga a su memoria más cercana todo lo que vimos el año pasado.

Repaso de Ciencias Sociales:
1- ¿Podrías enumerar los cuatro símbolos patrios?
2- ¿Recordás qué ocurrió la semana de mayo de 1810?
3- ¿Cuántas provincias tiene nuestro país? ¿Podrías recordar sus nombres y capitales?
4- ¿Qué recordás sobre Belgrano?
5- ¿Y de San Martín? ¿y Sarmiento?
6- ¿Qué ocurrió el 9 de julio de 1816, más precisamente en la ciudad de Tucumán?
7- ¿Te acordás porqué somos una República y cuáles son los tres poderes que la componen?

Estas preguntas, son solo para ponerlo en tema y tienen que ver justamente con lo que hemos trabajado el año pasado.

Repaso de Ciencias Naturales:
1- ¿Recordarías los 5 REINOS de los Seres Vivos?
escribí lo que recuerdes de cada uno.
2- FICHA DE UN ANIMAL QUE ELIJAS:
Para completar esta ficha podés buscar información en libros o internet:
FICHA
Nombre común del animal:
Nombre científico:
Hábitat:
Alimentación:
Reproducción:
Dato Curioso de su comportamiento:

Al terminar, hacé un listado de adjetivos calficativos sobre el animal sin usar adjetivos generales como grande, chico, lindo, etc.
Luego si tenés ganas, podés hacer una lámina de él.

Repaso de Matemáticas:

1- Podrías graficar un tercio y un cuarto. Luego indicá cuál es más pequeño colocando el símbolo < (de mayor o menor según corresponda)
2- ¿Cómo escribirías el número 36 en números romanos?
3- Recordás como hacer "Regla de tres simple"?. Aplicala para saber cuánto sale en pesos una gorra que sale U$s 15 Sabiendo que el dólar cotiza U$s 1 = $ 8,5
4- Practiquemos multiplicaciones y divisiones:
578 x 26
1382 x 153
1582 x 86
5842/16 
7845/58
25321/25

Espero que les sirva de guía, cada niño tendrá que repasar lo visto el año pasado, analicen los puntos más relevantes del año y utilícenlos para crearle más ejercicios de repaso.
Soy partícipe de no darle mucho, si con tres multiplicaciones y tres divisiones me demostró que lo plantea bien, está bien para mi. En todo momento hay que evitarle que detesten hacer la tarea, por eso, si saben, hasta con una cuenta nos damos cuenta y si no la hicieran bien, no los dejemos sufrir el resto de las cuentas, es mejor parar y volver a explicar con otras palabras o de otra manera.
Nosotros el año pasado hicimos multiplicaciones grandes con material montessori, así es que parte de nuestro repaso será con ese material.

Equivalencias y medidas

Estamos en la recta final antes de los exámenes en noviembre y diciembre y me di cuenta que el tema de equivalencias lo habíamos visto muy de arriba, así es que me puse manos a la obra. Primero había hecho unas tablitas, pero me di cuenta que Gianni no se sintió ni atraído por ese material. Entonces pasé toda una noche meditando cómo hacer para que se interese y sea fácil aprendérselo. Y aquí estamos. Ardua tarea pero con sus frutos.

Armé unos cubos con las distintas unidades.

Luego armé unas tarjetitas para que una nombre con nomenclatura.

Y por último hice otras tarjetitas con imágenes para que iguale la imagen con el medio de medición que se usaría.
Cabe aclarar que verán que todo el material está en Blanco y negro, lo hice porque no me andaba la impresora color, pero de paso me sirvió para que Gianni me ayude a pintarlos.
Esto fue entonces más interesante aun ya que el material formó parte de su trabajo y lo miró con otros ojos al verlo terminado. Orgulloso de lo que hizo.
(es decir: antes de plantearle el tema ya el tipo estaba en positivo :) jeje).





El trabajo completo quedó así: Puse todo en una bolsa de cartón cortada para que se vea el material, utilicé dos cajitas de lapiceras para guardar cada una de los juegos de tarjetitas y listo para trabajar.
No olviden que a ellos les encanta abrir, cerrar, sacar y guardar como parte de la experiencia.

 El trabajo comenzó al aire libre, pero luego tuvimos que entrar porque a pesar del sol perfecto de esta primavera, el viento no le permitía usar el material.

Les cuento que Gianni comenzó a jugar con los cubos, luego me pedía que yo le diga algún objeto y él pondría el cubo que identifica el medio de medición.
Después jugamos con las etiquetas de nomenclatura.

Al terminar eso jugamos con las tarjetas de imágenes y por último le hice un pequeño grafiquito de una línea dividida en el medio. Ahí le expliqué que estaba la unidad de medida y que para la izquierda graficaría lo más pesado y para la derecha lo más liviano.
Coloqué los Deca, hecto y kilo por un lado y el deci, centi y mili del otro.
Luego abajo le hice la gráfica de los números. 1 en la medida, agrego ceros a la izquierda y a la derecha con la diferencia que a la izquierda los ceros irán con la coma correspondiente. Le mostraba los cubos desde el lado de los números para que lo vea por su cuenta.
Y luego le expliqué cómo serían otros ejemplos en esa línea, cambiando comas de lugar y agregando ceros.
Entendió todo bien.
Ahora les dejo el material, consta de tres archivos:
Cubos
Ejemplos y tablas
Nomenclatura

Multiplicaciones de números grandes

Con este material Montessori, los chicos aprenden a visualizar el ejercicio. Además de tener más actividad que si solo le ponemos una cuenta.
¿Se dieron cuenta que este tipo de actividades donde hay material de por medio... que no es una hoja de papel y lápiz los chicos se enganchan más? les propongo que presten atención a este detalle pues los chicos de hoy son muy visuales y activos. Quizás la escuela sería otra cosa si en clase se tuviera en cuenta estos datos presentes.
Bueno, el material que les presento lo hice para reducir el trabajo de armar decanomios. (yo había comenzado a armarlos pero no tenía cantidad, por eso utilicé este método del papel impreso y plastificado (con contact, nada del otro mundo).
Entonces tendremos recortadas las unidades del archivo que se me ocurrió llamarlo PERLITAS y el tablero donde se indican cuadrados con las denominaciones de: UNIDADES - DECENAS - CENTENAS - MILLARES.
Y además, un par de cuentas, números para que y resultados por otro lado. (el archivo tiene varias cuentas con sus resultados, hay sumas, restas, multiplicaciones y divisiones para utilizar no solo con este tablero. Aquí solo usamos las multiplicaciones grandes).

Cajita con varias multiplicaciones
 por un lado y resultados por otro

El material siempre se tiene que ver llamativo y darle ese ánimo de "encontrar" o buscar. Por eso el material lo puse en cajitas, con distribuidores de números y perlitas.

Decanomios de papel separados por cantidades

Números para poner los factores y el resultado

El juego se lo plantearemos así:
Verás que el juego consta de una cajita con multiplicaciones, una de respuestas, otra con números del 0 al 9 y otra con los decanomios. Para jugar, tomá una multiplicación. Colocala a la vista cerca del tablero. 




Ahora, comienza a acomodar con números de la caja, al costado de las columnas y filas del tablero, los valores de los factores. Un factor estará ubicado en horizontal y el otro en vertical. 




Una vez terminado, comenzará el juego de ubicar decanomios.
Esta tarea la haremos de la siguiente manera:
Observá los primeros números de la unidad, en este caso colocaremos "dos" decanomios de 5 para graficar esta parte de la multiplicación, ahora vamos a las centenas: aquí colocaremos "dos" decanomios de 3.
Lo que hicimos hasta ahora es colocar 2 x 35.

Ahora vamos a la fila de las decenas...
Observemos, que lo que debemos ubicar es la decena, así es que sobre UNIDAD, no colocamos nada ya que tenemos que multiplicar o sumar las decenas. veamos entonces dónde y cómo graficar esto. Sobre la decena ubicaremos "cinco" decanomios de 5.




Y "cinco" decanomios de 3 que quedarán ubicados a la izquierda, osea, en las centenas.


Bien. Ya tenemos los número ubicados con los decanomios.
Ahora vamos a sumar las perlas del tablero para encontrar el resultado.


 Vamos a sumar la primera columna de la izquierda, la de las UNIDADES: aquí tenemos 10 unidades, pero sabemos que si es diez, ya pasamos a la decena, así es que vamos a cambiar los dos decanomios de 5 por un decanomio de 1 que lo ubicaremos en la columna lindera de la izquierda, en este caso: las DECENAS.

¿Vamos bien hasta acá?
Ahora sumaremos todo lo que tenemos en la columna de las DECENAS:
Abajo tengo dos de 3, osea que me suman 6, cambio los dos decanomios por uno de 6.

 Arriba tengo al sumar todos los decanomios de 5, un total de 25, así es que el 2 pasará a las CENTENAS y el 5 se quedará en las DECENAS.

 En la columna de las CENTENAS si sumo los decanomios de 3 me da 15... otra vez, el 1 pasa a la columna de la izquierda más cercana, en este caso el millar y el 5 quedará en la CENTENA.

 Ahora vamos por el resultado final.
En las UNIDADES no hay unidades así es que el resultado es CERO.

 En las CENTENAS tenemos 6 más 5 igual a 11, entonces dejo uno en las centenas (más uno que teníamos antes, directamente coloco 2) y paso 1 decanomio de 1 a las CENTENAS.

 Entonces me quedará de resultado de DECENAS: 2

 Sumo todos los decanomios de las CENTENAS y me da de resultado: 8











 Coloco el resultado del MILLAR: 1
y me da de resultado: 1.820.
Le pedimos que busque entre los resultados, a ver si alguno coincide. Si es así, ¡han hecho un buen trabajo!

jaja, Gianni salió con cara de "una papoña" fácil fácil jajaja.










Acá va el material:
DECANOMIOS
TABLERO
CUENTAS

PD: En esta entrada saqué las fotos del paso a paso después ya que cuando lo hicimos con Gianni no saqué más que esta última foto de su desempeño.

Juegos matemáticos

Les paso estos tres juegos muy entretenidos para que jueguen y pongan en funcionamiento la cabecita.

En el adjunto les puse los tres tableros con sus respectivas fichas.

En la hoja dos del PDF encontrarán que además de las fichas del juego de la serpiente, están las instrucciones de los juegos.

Acá se las copio para que tengan una idea de lo que es el material.

TRIÁNGULO QUE SUMA IGUAL

Sitúa los números del 1 al 6 de tal

manera que cada lado del triángulo

sumen la misma cantidad.

RUEDA NUMÉRICA

Coloca en el círculo numérico, los

números del 1 al 9, de tal manera

que todas las líneas de 3 sumen 15.

SERPIENTE SÚMICA

Sitúa los números del 1 al 9 de tal

manera que la línea de 3 números

sumen 13.

MATERIAL PDF