Repaso de multiplicaciones con ábacos y decanomios

 Esta vez, Gianni, para practicar lo aprendido el año pasado, utilizó el material del taller para practicar multiplicaciones grandes, pero utilizó el sistema de decanomios (perlitas unidas según la cifra que representan, ver en Entradas anteriores) y un típico ábaco.
Comencemos por ver cómo se utiliza un ábaco así es más fácil.
Los ábacos los hay verticales (como el de la foto) o los típicos horizontales donde unas perlas se van pasando de izquierda a derecha para armar los números.
En los verticales como el que estaba usando Gianni, el palito para colocar los aros que está ubicado a la derecha, representará las unidades; el que tiene a su derecha, serán las decenas, el siguiente las centenas y así hacia la derecha. Luego de explicarle eso a los niños es importante recordarles que una decena son 10 unidades, una centena son 10 decenas, etc. Para que comprendan cómo funcionará el ábaco en este caso.
(Si fuera un ábaco horizontal se le explicará de igual modo que a medida que sube serán decenas, centenas, etc.)

En este ejercicio, Gianni se planteó una cuenta: 46.409 x 60 =
Y utilizó los decanomios para graficar esta cifra.
Luego comenzó a realizar las multiplicaciones como se haría en una tabla de multiplicar (por favor, revisar entrada donde explico cómo usarla) y fue colocando los aros según la cantidad de "repeticiones" tendría cada número al ser multiplicado por cada cifra.
Como la cuenta superó los puestos del ábaco que llegaba a decena de millar, agregó lápices para poder responder toda la multiplicación.
Aquí otra vez, puso en marcha el ingenio para resolver los problemas que encontraba.
Al terminar, realizó la comprobación multiplicandola como le habían enseñado en la escuela y quedó satisfecho al ver que coincidían ambos resultados.

Es importante dejarlos experimentar sus propios métodos pues sus mentes quizás busquen métodos diferentes pero no menos verdaderos.

Un tema que les guste y láminas sobre ello

Este trabajo se los recomiendo. Surge del consenso mutuo sobre lo que deseamos trabajar. Consideremos que en la escuela, le dan servido un tema que a la maestra de turno se le ha ocurrido, esto no significa que no sea interesante, pero piensen en las virtudes de que ellos elijan el tema...

Este año hemos replanteado nuestros trabajos. Yo desde el puesto de educadora de mi hijo, pensé en simplificar el concepto de aprendizaje a lo básico y partiendo de ello, plantearle lo que practicaremos. Por ejemplo decirle: tenemos que trabajar escritura, lectura, ortografía, etc.

En este trabajo, necesitaba que él comience a escribir y a Gianni se le ocurrió trabajar sobre las razas de perros. En primer lugar, trabajó con la información que vio en una documental sobre la raza "shiba inu" y el "schnauser mini". Me planteó la posibilidad de crear unas láminas con dibujos y textos y me sorprendió con estas láminas:

Observemos qué hizo aquí: En primer lugar, escuchó una documental y retuvo datos. Luego trató de resumir el contenido en cinco o seis conceptos que resuman las características de la raza. Observando que su utilización de vocabulario ha sido muy cuidado de su parte (no tuvo faltas de ortografía).
También creó gráficos para identificar el tipo de características y usó un "sistema" que unifican a todas las láminas para que tengan unidad en la carpeta.
Luego de hacer esas dos razas, continuó con el Golden Retriver, el Beagle y el chihuahua. Para hacer esas láminas, buscó información en internet y en revistas como "Todo Perro" y "Mascotas". Durante su investigación compartía conmigo lo que encontraba y sin quererlo me leía en voz alta los datos que encontraba, así es que sin querer, hemos repasado lectura, escritura, simplificación, plástica y su entusiasmo ¡intacto! Es más, aun no terminó porque quiere seguir haciendo láminas de otras razas.

Moraleja, dejemos que ellos propongan y verán como conseguimos más resultados de los esperados.

Divisiones estilo Montessori

Aquí les traigo una nueva práctica de matemáticas que le gustó mucho a Gianni.
En realidad desde el año pasado que quería armar la tabla de madera de Montessori para practicar división pero no encontraba la madera así es que buscaba material que sirviera, pensé en telgopor (poliestireno expandido) al cual hundirle la forma con calor... pero la semana pasada, intentando usar las bolitas de collar para hacer cuentas, me cuestioné porqué usar "esferas" que ruedan, caen, son difíciles de manipular incluso en las verdaderas bandejas Montessori y allí pensé en hacer cubitos o fichitas... y de ahí saltó solita la respuesta: ¡BOTONES!.
Por eso, seleccioné botones separados por color y tamaño para que me sirvan como representaciones de las cantidades. Para ello, seleccioné unos botones pequeños para graficar los dividendos y más grandes para los divisores.
Los botones que representarían los dividendos los separé en latitas que rotulé como: UNIDADES 1 - DECENAS 10 - CENTENAS 100 - MILLARES 1.000 - DECENAS DE MILLAR 10.000 y en una cajita que internamente dividí en las mismas rotulaciones, coloqué 10 botones por grupo coincidiendo en color pero más grande para diferenciarlos de los dividendos. (Vi que en Montessori utilizan legos cuadrados para esta graficación)
Ya el material armado quedó así:

Luego armé algunas divisiones grandes en cartoncitos para que elija cuál quería hacer y le presenté la propuesta.
Gianni ya tenía el concepto de división desde antes, pero este método lo que tiene de bueno es que es bien gráfico, tienen contacto directo con las cifras y es muy visual.

Cuando el niño está frente a este material, comenzamos por explicarle el concepto de unidad, decena, centena, millar... ya lo habíamos hecho con los decanomios, pero le recordaremos los valores con estos botones:

  

Sacamos un botón de decena y le colocamos 10 botones de unidades al lado, luego sacamos un botón de centenas y le ponemos a su lado, su equivalencia en botones de centena hasta que comprenda ese concepto.
Luego le pedimos que elija alguna división por hacer.

Y le explicamos que deberemos representar cada número en dos lugares: el divisor irá en forma horizontal en la zona superior de la mesa de trabajo y el dividendo lo graficaremos (cada cifra en vertical es decir, las unidades en vertical pero a su derecha pondremos la decena y a la derecha de la decena irá la centena subiendo según el número que lo represente) en la parte inferior izquierda de nuestra mesa de trabajo. Quizás en la foto se observa mejor que en la explicación.

Observar que a la izquierda está el 1.342 y arriba el 124

Gianni mostrando su primer paso de una super cuenta
ya que es muy larga al tener 7.000 como número más grande.

Gaficación del número 1.342

 Una vez ya ubicados los números de la división, comenzamos con la cifra más grande, por ejemplo, en la fotografía vemos que la cifra más alta es unidad de mil. 




























El planteo será el siguiente. Observemos que en este ejemplo, el dividendo tiene millar pero el divisor no, entonces, deberemos transformar la cantidad de millar a centenas, en este caso es fácil ya que solo cambia un botón de millar por 10 botones de centenas. Es la misma cantidad pero graficado diferente. 

Aquí tenemos el divisor 124 que nos servirá de soporte para
repartir el dividendo.

Ahora comenzaremos a dividir nuestros botones según color abajo del divisor considerando siempre que si nos falta algún color, deberemos tomar del grupo de  botones del número de la izquierda un botón y cambiarlo por 10 del color que me faltaban, así puedo ir completando toda la distribución y que quede pareja. (Como hicimos con el millar y las 10 centenas)

Aquí vemos la primera distribución

Esta es el resultado de nuestra división

Cuando ya no podamos distribuir botones habremos terminado la tarea. Solo nos queda contar la cantidad de filas que nos han quedado y ese será el resultado y los botones que nos quedaron sin distribuir (porque no nos alcanzaban para la cantidad que necesitábamos colocar: en el ejemplo, vemos que las unidades o botones rojos eran 4 por fila y al finalizar quedaron dos sin ubicar) esos botones que nos quedaron son el RESTO de la cuenta.
Espero que les sirva y piensen que los botones son más fáciles de encontrar y no ruedan, también pueden pensar en otros objetos que se podrían usar. Montessori es una increíble fuente de inspiración y no creo que se ofenda por la creatividad sobre su material :)